Guilherme Marques

Mais que opiniões, conteúdo embasado.

Esta é uma coletânea dos puzzles que publiquei, em conjunto com Ricardo Daniel Kossatz e Odair Pereira Manuel Junior, por mais de dez anos, no site da Mensa Brasil.

Puzzles Fáceis

01.Dois pais e dois filhos entraram num bar e pediram três refrigerantes. Cada um tomou uma garrafa inteira, ou seja, nenhum deles deixou de beber o seu refrigerante. Como isso foi possível?

02.Um cavalo e um burro caminhavam juntos, carregando cada um pesados sacos. Como o cavalo reclamava muito de sua pesada carga, respondeu-lhe o burro: de que te queixas? se me desses um saco, minha carga seria o dobro da tua, mas se eu te der um saco tua carga será igual a minha. Quantos sacos cada um deles levava?

03.Este é simples e conhecido, que consiste em ligar nove pontos que estão alinhados 3 a 3 formando um quadrado, usando 4 segmentos de reta consecutivos e sem tirar a caneta do papel.
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04.Dois ciclistas se aproximam um do outro numa estrada reta, pedalando a 20 km/h, quando estão distanciados 40 km, uma mosca pousa numa das bicicletas, depois voa para outra. E fica indo e vindo entre as duas, voando a 30 km/h, até que os ciclistas se encontram. Que distância percorreu a mosca?

05.Como escrever o número 1 usando todos os algarismos e sem nenhum sinal de operação?

06.Um homem muito pobre queria fumar cigarros, mas ele não tinha dinheiro para comprá-los. Ele descobriu que se ele juntasse pontas de cigarros já fumados, ele conseguiria fazer um cigarro a cada 5 pontas. Se ele achou 25 pontas, quantos cigarros ele poderia fumar?

07.Existem 10 meias de cada uma das seguintes cores em uma gaveta: azuis, verdes, vermelhas, amarelas e brancas, num total de 50 meias. Se as meias são aleatoriamente distribuídas na gaveta (não em pares, nem em qualquer outro tipo de grupo), e você está vendado, qual o número mínimo de meias que você deve retirar, de modo a ter certeza de ter pego pelo menos 2 meias da mesma cor?

08.Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu tens. Quando tu tiveres a idade que eu tenho, teremos ambos (somados) 63 anos. Qual é a minha idade atual?

09.Existem 10 meias de cada uma das seguintes cores em uma gaveta: azuis, verdes, vermelhas, amarelas e brancas, num total de 50 meias. Se as meias são aleatoriamente distribuídas na gaveta (não em pares, nem em qualquer outro tipo de grupo), e você está vendado, qual o número mínimo de meias que você deve retirar, de modo a ter certeza de ter pego pelo menos 2 meias de cor diferente?

10.Descubra a minha idade, sabendo que ela é igual à diferença entre o seu dobro e o triplo da idade que eu tinha há 6 anos.

11.O pedreiro A executa determinada tarefa em 6 horas de trabalho. A mesma tarefa é executada pelo pedreiro B em 10 horas de trabalho. Se A, após trabalhar 4 horas, deixasse o restante para B concluir, quanto tempo este levaria para concluir a tarefa, em horas e minutos?

12.Qual a probabilidade, em porcentagem, de um casal ter quatro filhos, todos do mesmo sexo?

13.Nove copos estão enfileirados sobre uma mesa. Os cinco primeiros estão cheios com água e os quatro últimos estão vazios. Quantos copos, no mínimo, devemos mover para que fiquemos com copos cheios e vazios alternadamente? Como?

14.Numa festa, alguns passarinhos foram dados de presente a três crianças. A primeira criança ficou com a metade do número de passarinhos mais meio passarinho. A segunda ficou com a metade do que sobrou mais meio passarinho. Por conseguinte, a última ficou com a metade do que sobrou mais meio passarinho. Então quantos passarinhos, no mínimo, foram dados de presente? Nesse caso, com quantos passarinhos ficou cada criança?

15.Em um escritório, há três armários com duas gavetas cada. Em um armário, as duas gavetas contém, cada uma, uma caneta. No segundo, há uma caneta em uma das gavetas e um lápis na outra. No terceiro, há um lápis em cada gaveta. Abre-se uma das gavetas de um armário qualquer e uma caneta é encontrada. Qual a probabilidade da outra gaveta do mesmo armário conter também uma caneta?

16.Há um copo com leite e um copo com água, com a mesma quantidade, inicialmente. Com uma colher, retira-se uma certa quantidade de leite do primeiro copo e joga-se no copo com água, misturando bem. Depois, com a colher, retira-se do segundo copo a mesma quantidade da listura e coloca-se de volta no primeiro copo. No final, haverá x ml de água dissolvida no leite e y ml de leite dissolvido na água. Qual a razão x/y?

17.Noventa e cinco por cento da massa de uma melancia de 10 quilos é constituída de água. A fruta é submetida a um processo de desidratação (que elimina apenas a água) até que a participação da água na massa de melancia se reduz a 90%. Qual é a massa da melancia após o processo de desidratação?

18.Qual a hora (em horas, minutos e segundos) em que os ponteiros das horas e dos minutos de um relógio ficam superpostos pela primeira vez depois do meio-dia?

19.Como construir quatro triângulos eqüiláteros iguais com seis palitos de fósforo iguais, sem quebrar ou deixar de usar nenhum palito?

20.Qual a melhor opção: comprar um relógio de ponteiros que mostra a hora certa somente uma vez a cada ano ou outro que mostra a hora certa duas vezes por dia? Por quê?

21.Esta manhã, após minhas aulas, eu desci a escada, pois o elevador estava quebrado. Eu já havia descido 7 degraus quando vi o prof. Zizoloziz começando a subir a escada. Continuei no meu passo usual, cumprimentei o professor quando ele passou e, para minha surpresa, faltando 4 degraus para eu acabar de descer, o professor tinha chegado ao topo da escada. “Enquanto eu desço 1 degrau, ele sobe 2”, eu pensei.
Quantos degraus tem a escada?

22.Quanto tempo, em segundos, leva um trem de 200 m de comprimento para passar completamente sobre uma ponte com 100m de comprimento, se o trem está viajando a 60km/h?

23.Formar com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6 o maior número possível que seja divisível por 12, usando exatamente uma vez cada algarismo.

24.Um indivíduo tem que percorrer uma certa distância. Depois de ter caminhado 20km, acelerou o seu passo em 1km/h. Se tivesse caminhado sempre com essa velocidade, teria gasto 40 minutos a menos para fazer a viagem. Caso tivesse conservado o passo primitivo, teria chegado 20 minutos mais tarde. Que distância ele tinha que percorrer?

25.Um velho professor de matemática e um de seus alunos prediletos se encontram depois de 20 anos. Diante de uma pergunta simples, o pupilo resolve desafiar o mestre. Acompanhe o papo e veja se você também consegue descobrir as idades das filhas do aluno aplicado.
Professor: Eduardo, como vai?
Eduardo: Vou bem. Casei e tenho três filhas.
Professor: Que ótimo! Que idade elas têm?
Eduardo: Suas idades, multiplicadas, dão 72. Somadas, o resultado é igual ao número daquele prédio de apartamento ali adiante.
Professor: Humm… ainda não consegui descobrir.
Eduardo: Ah, me desculpe. A mais velha acaba de aprender a tocar piano.

26.Em uma eleição, 72% dos candidatos são desonestos, 75% são incompetentes e 60% odeiam pobres. Então, qual a porcentagem mínima de candidatos que, simultaneamente, são desonestos, incompetentes e odeiam pobres?

27.No dia do ano-novo de 1953, A e B se conheceram numa viagem de trem. No decorrer da conversa, falaram da idade de cada um. Disse A: Se você somar os 4 algarismos do ano em que nasci, você saberá a minha idade. Após pensar um pouco, B cumprimentou A pelo seu aniversário. Em que ano nasceu A?

28.Três atletas disputavam o melhor tempo para uma corrida de 100 metros. Enquanto um corria, outro cronometrava. No final, o cronômetro de Marcelo registrava 10,7 segundos, o de Roberto, 10,8 segundos e o de Eduardo, 10,9 segundos. Eduardo deu os parabéns ao vencedor. Qual foi a classificação?

29.Num hotel para cães e gatos 10% dos cães julgam que são gatos e 10% dos gatos julgam que são cães. Após cuidadosas observações conclui-se que 20% de todos os hóspedes pensam que são gatos e que os restantes pensam que são cães. Se no hotel estão hospedados 10 gatos, quantos são os cães hospedados?

30.Na divisa de dois países existe uma ponte. Para atravessá-la a pé são necessários 30 minutos. Porém, para impedir a travessia, um guarda fiscaliza a ponte de 20 em 20 minutos. Caso o guarda observe alguém atravessando, obriga a pessoa a voltar. Mesmo assim uma pessoa conseguiu atravessar sem que o guarda percebesse. Como foi?

31.Na família Thompson há cinco irmãos, e cada irmão tem uma irmã. Se contarmos a mãe, a Sra. Thompson, quantas mulheres há na família?

32.Vou ganhar dois cães, um branco e um preto. Sei que um deles é macho. Qual é a probabilidade de ambos serem machos?

33.Quando depois de amanhã for ontem, hoje está tão distante de domingo como hoje esteve de domingo quando anteontem era amanhã. Que dia é hoje?

34.Qual o próximo número da seqüência 77, 49, 36, 18, ?

35.Eu estou morrendo de fome e quero assar um frango. Na embalagem, o tempo recomendado para assar é de 15 minutos e eu quero começar a comê-lo em não mais que esse tempo.
Na minha cozinha existem duas ampulhetas, uma de 7 minutos e outra de 11 minutos. Usando apenas as ampulhetas, como faço para marcar o tempo exato para assar o frango?

36.Ricardo fala a verdade em apenas um dia da semana.
Um dia, ele disse: “Eu minto nas segundas e terças”.
No dia seguinte, disse: “Hoje é quinta, sábado ou domingo”.
No próximo dia, falou: “Eu minto nas quartas e sextas”.
Em que dia da semana Ricardo fala a verdade? Em que dia foi feita a primeira afirmação?

37.Se AB + BA = CAC, então quanto é ABC?
Dica: A, B e C são algarismos.

38.Uma pessoa, ao preencher um cheque, inverteu o algarismo das dezenas com o das centenas. Por isso, pagou a mais a importância de R$270,00. Sabendo que os dois algarismos estão entre si como 1 está para 2, calcule os algarismos, no cheque, que foram escritos nas casas da centena e da dezena.

39.Em uma sensacional corrida de 200 metros rasos, João ultrapassou Carlos, que estava em terceiro lugar. Logo em seguida, João ultrapassou José e Carlos e José trocaram de posição 5 vezes. Sabendo que não houve mais ultrapassagens durante a prova, qual a posição respectiva de chegada de Carlos, João e José?

40.Quais os dois próximos termos da seqüência: 7, 14, 19, 29, 40, 44, 52, 59, ?, ?

41.Ricardo deu dois reais para cada um de seus netos e netas. Depois de uma brincadeira onde apostaram entre si o dinheiro ganho, cada neta terminou com cinco reais e cada neto ficou com um real. Qual a razão entre o número de netos e netas de Ricardo?

42.Escreva o número 24 usando duas vezes o número 3 e duas vezes o número 7. São permitidos apenas os parênteses e as operações de soma, subtração, multiplicação e divisão.

43.Contando somente o parentesco que existe entre nós, somos pai, mãe, filho, filha, tio, tia, irmão, irmã, sobrinho, sobrinha e dois primos. Qual é o menor número de pessoas que poderiam ter feito tal afirmação?

44.Três amigos foram a um bar tomar cerveja. Quando chegou a conta de R$27,00, cada um deu uma nota de R$10,00 ao garçom. Quando este entregou o dinheiro ao dono do bar, ele reconheceu os três, que eram seus amigos. Por isso, resolveu dar um desconto aos três e disse ao garçom para cobrar apenas R$ 25,00. Este, então, pegou 5 notas de R$ 1,00 e sem que o dono visse, enbolsou R$ 2,00 e devolveu R$ 1,00 para cada cliente. Se cada um pagou R$ 9,00 (deu R$ 10,00 e recebeu R$ 1,00 de troco), pagaram juntos R$ 27,00 que com mais R$ 2,00 do garçon resulta R$ 29,00. Onde está o R$ 1,00 que falta para os R$ 30,00 pagos inicialmente? Explique a confusão.

45.Qual é o relacionamento mais próximo que minha filha pode ter com a irmã da mãe do sobrinho da minha irmã?

46.Uma fita de vídeo foi programada para gravar quatro horas. Quanto tempo já se gravou, sabendo-se que o que resta para concluir a fita é 1/3 do que já passou? Suponha que a velocidade, em cm/s, de gravação da fita é constante.

47.Bernardo e seu irmão Arthur receberam no natal um quebra-cabeça com 2005 peças. Nesse mesmo dia, decidiram começar a construí-lo. Bernardo desafiou o seu irmão: “Vamos fazer um jogo. Você começa poe colocar uma, duas, três ou quatro peças. Em seguida, eu coloco uma, duas, três ou quatro peças, e assim sucessivamente. Quem colocar a última peça perde”. Entusiasmados, preparavam-se para começar a jogar, quando, de repente, um deles exclamou: “Jogue você como jogar, eu vou conseguir ganhar!”. Sabendo que ele tinha razão, qual deles disse isso e quantas peças deve jogar na sua primeira jogada?

48.Complete os dez primeiros termos da seqüência 1, 2, 4, 6, 10, ?, ?, ?, ?, ?

49.Num concurso de televisão três concorrentes procuram acertar o número de caramelos contidos numa taça de cristal. José diz que há 260, Maria crê que há 274 e Carlota propõe que sejam 234. Sabe-se que um deles se enganou em 9 caramelos, outro em 17 e outro em 31. Qual o número de caramelos na taça?

50.Um analista de sistemas esqueceu o código que destrava um programa que ele elaborou. Consultando suas anotações, descobre que:
– o quinto número somado com o terceiro é igual a 14;
– o quarto número é uma unidade maior que o segundo;
– o primeiro número é uma unidade menor que o dobro do segundo;
– o segundo número somado com o terceiro é igual a 10;
– a soma de todos os números é 30.
Quais eram os cinco números do código, em ordem?

51.Evandro e Augusto moram no mesmo edifício. O número do andar de Evandro coincide com o número do apartamento de Augusto e a soma dos números dos dois apartamentos é 56. Se cada andar tem 12 apartamentos, numerados de 1 a 12 no primeiro andar, de 13 a 24 no segundo andar e assim por diante, quais os números dos apartamentos de Augusto e Evandro?

Puzzles Médios

01.Um granjeiro, ao ser perguntado quantos ovos as galinhas haviam posto naquele dia, respondeu: Não sei, mas, contando de dois em dois, sobra um; contando de três em três, sobra um; contando de cinco em cinco, sobra um; porém, contando de sete em sete não sobra nenhum. Qual o menor número possível de ovos que as galinhas haviam posto?

02.Augustus Morgan foi um grande matemático do século XIX. Um dia, ao ser perguntado sobre sua idade, respondeu: “Eu tinha x anos no ano quadrado de x”. Descubra em que ano nasceu o matemático?

03.Dois matemáticos encontram-se depois de vários anos de separação.
– Luís: Então, como tens passado?
– João: Casei-me e tenho três filhos.
– Luís: Parabéns! Quais as idades?
– João: O produto delas é 36.
– Luís: Com apenas essa informação não é possível saber as idades.
– João: A soma das idades é o número desta casa aí na frente.
Luís olha o número da casa e depois diz:
– Luís: Ainda não dá para saber.
– João: Então digo que o mais velho toca piano.
– Luís: Agora sim, já sei as idades.
Quais as idades dos filhos de João?

04.Estão presentes um senador, um corretor, um advogado e um médico. Seus nomes (não na mesma ordem) são: Alfredo, Alexandre, Alberto e Aluísio. Alfredo e o corretor estão zangados com Alberto, mas Alexandre se dá muito bem com o médico. Alberto é parente do advogado, e o senador é bom amigo de Aluísio e do médico. Qual é a combinação correta das profissões com os nomes?

05.Um rajá deixou para as filhas certo número de pérolas e determinou que a divisão fosse feita do seguinte modo: a filha mais velha tiraria 1 pérola e um sétimo do restante; viria depois a segunda e tomaria para si 2 pérolas e um sétimo do restante; a seguir a terceira jovem se apossaria de 3 pérolas e um sétimo do que restasse. Assim sucessivamente. As filhas mais moças queixaram-se ao juiz alegando que por esse sistema seriam fatalmente prejudicadas. O juiz respondeu de imediato que a divisão proposta pelo rajá era justa e perfeita. Pergunta-se: quantas eram as pérolas e quantas filhas tinha o rajá?

06.Você possui 1432 metros de cerca que devem ser colocados em linha reta. Um poste deve ser colocado a cada 4 metros de cerca. Quantos postes serão necessários?

07.Dez pilhas com dez tijolos cada, aparentemente idênticos, estão no pátio de uma construção. O engenheiro da obra sabe que uma das pilhas possui todos os tijolos com massa 1,1kg cada, enquanto que todas as outras 9 pilhas possuem tijolos de 1,0kg cada. Como o engenheiro pode proceder para, em apenas uma pesagem (em um aparelho que mostre o total de quilos pesado), saber qual a pilha que contém os tijolos mais pesados?

08.Estica-se um barbante ao redor da linha do Equador da Terra, supondo que esta seja uma esfera perfeita. Depois, mais um metro é emendado ao comprimento original. Supondo que este fio com novo comprimento seja levantado, em toda a Terra, de modo a formar uma nova circunferência, qual a distância do fio à superfície da Terra?

09.Você possui 8 bolinhas iguais que têm massa de 20 gramas cada e 1 bolinha idêntica em aparência às anteriores que tem massa de 25 gramas. Dispondo de uma balança de pratos, qual o número mínimo de pesagens que devem ser feitas para descobrir qual a bolinha mais pesada? Qual o procedimento?

10.A média aritmética das idades dos candidatos a um concurso público federal é de 36 anos. Quando separados por sexo, essa média é de 37 anos para o grupo do sexo masculino e 34 para o grupo do sexo feminino. Qual a razão entre o número de homens e mulheres?

11.Em um determinado país existem dois tipos de poços de petróleo, Pa e Pb. Sabe-se que oito poços Pa mais seis poços Pb produzem em dez dias tantos barris quanto seis poços Pa mais dez poços Pb produzem em oito dias. Que porcentagem da produção diária dos poços Pb é igual à produção diária dos poços Pa?

12.Na primeira fase de um concurso, os candidatos foram distribuídos em salas de 40 lugares, sendo que apenas uma delas ficou incompleta, com 25 candidatos. Na segunda fase desse concurso, o número de candidatos diminuiu em 985. Considerando-se que foram usadas ainda salas com 40 lugares, quantos candidatos, no mínimo, ficaram em uma sala incompleta?

13.Dispomos de três pedaços de arame, com comprimentos 10,5m, 98m e 7m. Deseja-se cortar esses arames em pedaços de mesmo comprimento, de tal forma que os pedaços tenham o máximo comprimento possível. Quantos pedaços podemos obter?

14.Sabendo que Andréia é a mais rápida e faz o percurso do carro até a casa ou da casa até o carro em 1 minuto, Bruna leva 2 minutos, Carla leva 5 minutos e Daniela 10 minutos, e que apenas duas pessoas podem usar o guarda-chuva por percurso, qual o tempo mínimo para que o grupo todo saia do carro e chegue à festa? Qual a ordem usada para obter este tempo?

15.Numa adega foram detectados dois barris com vazamento, sendo que ambos têm o mesmo diâmetro, mas um o dobro da altura do outro. Foi observado que ambos começaram a vazar ao mesmo tempo e que uma hora e quinze minutos após o início do vazamento os dois barris estavam com a mesma quantidade de vinho. Ao fim de duas horas de vazamento, o maior barril estava totalmente vazio. Qual é o tempo necessário, desde o início do vazamento, para que o menor barril fique totalmente vazio?

16.Temos três caixas. Uma contém duas bolas pretas, a segunda duas brancas e a terceira contém uma branca e uma preta. As caixas são marcadas PP, BB e BP. No entanto, os códigos não correspondem às bolas das caixas. Qual seria o menor número de bolas que poderia ser retirado ao acaso, de qualquer uma das caixas, para poder identificar seus conteúdos? Explique.

17.Qual o próximo número da seqüência?
5, 15, 1115, 3115, 132115, 1113122115, …

18.Num círculo formado por 10 pessoas cada pessoa escolhe um número e revela esse número aos seus vizinhos no círculo. Cada pessoa diz em voz alta a soma dos números dos seus 2 vizinhos. Supondo que as pessoas estão sentadas na seguinte ordem: a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, e que a disse 1, b disse 2, c disse 3 e assim por diante, até que j disse 10, qual foi o número escolhido pela pessoa que disse o número 7?

19.Em um saco existem sete moedas aparentemente iguais. Duas delas têm um peso ligeiramente maior que as outras cinco que são, por sua vez, igualmente pesadas.
Utilizando uma balança de dois pratos (sem utilizar pesos auxiliares), quantas pesagens são necessárias para descobrir as duas moedas mais pesadas? Como?

20.Arnaldo e Bernardo, os melhores alunos da sua classe, fazem o seguinte jogo: cada um escreve um número natural diferente de zero em uma folha de papel e dá essa folha ao professor.
O professor escreve no quadro-negro os números 1994 e 2990, sendo que um deles é a soma dos números de Arnaldo e Bernardo.
Então ele pergunta a Arnaldo: “Você sabe o número de Bernardo?”.
Arnaldo diz “não” e o professor pergunta a Bernardo se ele sabe o número do outro. Bernardo também diz “não” e o professor questiona novamente Arnaldo,que ainda não sabe a resposta.
Bernardo, perguntado mais uma vez, dá a resposta correta.
Qual é o número de Arnaldo?

21.Qual o verdadeiro valor do asterisco, sem que seja preciso efetuar a multiplicação? 847398654×638952=54144706*770608
Explique o seu raciocínio.

22.Qual o próximo número da seqüência: 13, 16, 22, 26, 38, 62, ?

23.Uma certa autoridade visitou uma penitenciária e reduziu a pena dos presos pela metade. Ou seja: presos que deveriam cumprir 10 anos, passavam a cumprir 5 anos; quem deveria cumprir 2, passava a cumprir apenas 1, e assim sucessivamente. Pergunta-se: Que decisão justa ele poderia tomar para solucionar a questão dos presos que foram condenados à prisão perpétua?

24.Carlos é um excelente jogador de golfe. Sabendo que, em uma jogada qualquer, ele tem 1% de probabilidade de fazer um “hole in one” (acertar o buraco com apenas uma tacada) e 5% de probabilidade de fazer uma tacada ruim, qual a probabilidade de que, em duas tacadas consecutivas, ele consiga um “hole in one” e uma tacada ruim, em qualquer ordem?

25.Em uma ilha, 30% dos homens são casados e 60% das mulheres são solteiras. Qual a porcentagem dos habitantes da ilha que são homens solteiros?

26.Ricardo disse ter encontrado um contra-exemplo do último teorema de Fermat, demonstrado em 1995 pelos matemáticos Wiles e Taylor. Ele dizia que 1824 elevado a n somado com 751 elevado a n era igual a 1971 elevado a n, onde n é um determinado número inteiro, positivo e maior que 2, que Ricardo esqueceu ou se recusou a revelar. Analisando a equação, verifica-se facilmente que Ricardo cometeu um engano. Como?

27.A raiz cúbica de um número inteiro menos a sua raiz nona é igual a 60. Que número é esse?

Puzzles Difíceis

01.Você tem 2 cordas, elas não tem necessariamente o mesmo comprimento, e um número ilimitado de fósforos. Se você colocar fogo numa ponta de qualquer uma das cordas, vai levar exatamente 1 hora p/ o fogo chegar a outra ponta da corda. Entretanto o fogo não vai se mover com velocidade constante, pode ser mais rápido em alguns pontos e mais lento em outros. A velocidade do fogo é independente do sentido que ele anda na corda. Como você poderia medir 45 minutos com essas cordas?

02.Um apresentador de um programa de TV mostra a um candidato 3 portas fechadas. Ele informa que atrás de uma delas há um carro e nas outras não há prêmios.
O candidato, então, escolhe uma das portas mas não a abre. O apresentador, que sabe onde está o carro, abre uma das duas portas que não foi escolhida e mostra que atrás dela não há prêmio nenhum. Nesse momento o apresentador oferece ao candidato as seguintes opções: ficar com a porta inicialmente escolhida ou mudar para a outra porta ainda fechada. Pergunta-se:
1 – Qual a melhor estratégia para ganhar o carro?
2 – Qual a probabilidade de ganhar o carro em cada opção?

03.Um explorador anda um quilômetro para o sul, um quilômetro para o leste e um quilômetro para o norte. Para sua surpresa ele percebe que, curiosamente, havia retornado exatamente ao seu ponto de partida. Neste momento surge um urso. Qual a cor do urso ?
A resposta – não muito difícil – é branca, já que o explorador havia partido (e retornado) exatamente do Pólo Norte.
O verdadeiro problema é o seguinte: será que existe algum outro ponto do globo no qual, ao fazer o mesmo trajeto (um quilômetro para o sul, um quilômetro para o leste e um quilômetro para o norte) o explorador retorne ao ponto de partida?

04.Deseja-se descobrir quantos degraus são visíveis numa escada rolante. Para isso foi feito o seguinte: duas pessoas começaram a subir a escada juntas, uma subindo um degrau de cada vez enquanto que a outra subia dois. Ao chegar ao topo, o primeiro contou 21 degraus enquanto o outro 28. Com esses dados foi possível responder a questão. Quantos degraus são visíveis nessa escada rolante?

05.Seja ABCDE uma pirâmide de base quadrada, cujas faces laterais são triângulos
equiláteros; e seja FGHI um tetraedro regular cujas faces sejam (triângulos equiláteros) congruentes às faces laterais da pirâmide. Suponhamos que se juntem os sólidos de maneira que a face ADE da pirâmide coincida com a face GIH do tetraedro, o resultado sendo o poliedro ABCDEF. Quantas faces tem este poliedro? Por quê?

SUPER DESAFIO

Autoria: Guilherme Marques dos Santos Silva

Um apresentador de um programa de TV mostra a um candidato n portas fechadas (n sendo um número inteiro e maior ou igual a 3). Ele informa que atrás de uma delas há um carro e nas outras não há prêmios.
O candidato, então, escolhe uma das portas mas não a abre. O apresentador, que sabe onde está o carro, abre uma das portas que não foi escolhida e mostra que atrás dela não há prêmio nenhum. Nesse momento, o candidato obrigatoriamente tem que mudar de porta, para outra ainda fechada, até que acabem as opções e restem somente duas portas, a escolhida por último e outra, fechada. Finalmente, como diz a regra, ele tem que mudar para esta última porta fechada e, abrindo-a ele vê se ganhou o carro ou não.

1º – Qual a probabilidade do candidato ganhar o carro? Escreva o resultado da probabilidade, da forma mais simples possível (com o menor número de operações indicadas).

2º – Qual a probabilidade quando n (o número de portas) tende ao infinito? Para escrever o resultado você pode usar somente as quatro operações básicas e o número e (número de Euler = 2,71828…)

Obs: Considere que tanto o candidato quanto o apresentador agem de maneira aleatória, dentro das regras estipuladas.

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